概念

高数中，仅讨论自由向量，与起点无关。
两种表达式：
坐标式： $\vec{OM} = (x, y, z) \quad$ 分量式： $\vec{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$
考试中两种写法均可。

与$r$同向的单位向量的模长： $$ e = \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} $$

方向角：任意向量与对应坐标轴的夹角 方向余弦： $$ \cos n = \frac{a_n}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} $$

也就是单位向量在各个方向的分量。

投影： $$ Prj_a \vec{b} = |\vec{b}| \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|} $$

向量三积：
数量积/内积/点积： $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta $$ 向量积/外积/叉积： $$ \vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \vec{n} $$ 混合积： $$ (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} $$

注意：通过两个向量的向量积能够得到其构成平面的法向量。
向量积可以通过计算： $$ \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ a1 & a2 & a3 \ b1 & b2 & b3 \end{vmatrix} $$ 求得。
速算口诀：前上后下取两边，掐头去尾得中间，交叉相乘再相减。

平面方程

平面方程的一般式：
$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$ 其中$A, B, C$不全为$0$， $(A, B, C)$就是平面的一个法向量。 $$