罗尔定理的构造函数

若题目所给等式形如
$$ f(x) + Af'(x) = 0 $$ 其中$A$为函数或常数；
则可构造函数 $$ F(x) = e^{\int A \ dx}f(x) $$

$ \because F'(x) = e^{\int A \ dx}f'(x) + Ae^{\int A \ dx}f(x) = e^{\int A \ dx}(f'(x) + Af(x)) = 0 $
且 $ e^{\int A \ dx} \neq 0 $
$ \therefore f'(x) + Af(x) = 0 $
得证。
其余情况，如形如多项式或导数四则运算公式易得，故不作赘述。